Visuell matematik stärker yngre elevers taluppfattning

– Jag har fått ökad förståelse för hur viktigt elevernas eget undersökande är för matematikintresset. Många elever tycker att matten blivit roligare när de själva får upptäcka saker utan böcker, säger Emelie Davidsson, klasslärare på Frejaskolans lågstadium.

Ett femtiotal lärare har deltagit i utbildningen som anordnas i samarbete mellan grundskoleförvaltningen, Center för skolutveckling (CFS) och Göteborgs universitet. Syftet är att lärarna ska stärka sin didaktiska kompetens genom att de får fördjupad kunskap om hur yngre elever förstår och utvecklar matematiskt kunnande. Målet är att utveckla undervisningen, ge bättre stöd och erbjuda relevanta utmaningar i elevers matematiska kunskapsutveckling.

Se mönster och förstå talsystemets logik

Utbildningen, som är baserad på den vetenskapligt grundade modellen Realistic Mathematics Education (RME), startade i ett fördjupat lärande kring hur elever uppfattar mängder. För barn är det enkelt att uppfatta om det finns två eller tre äpplen på ett bord, men när antalet ökar behöver de börja identifiera mönster för att bygga en djupare förståelse för matematiken. Under kursen fick deltagarna både ta del av forskning och även själva göra undersökningar i sina klassrum. Vilken undervisning behövs för att barn ska börja se mönster i mängder, och ta klivet från att subitisera – alltså kunna uppfatta antal utan att behöva räkna – till att identifiera mönster och kunna gruppera mängder på ett strategiskt hållbart sätt?

– Utbildningen utgår från det konkreta och syftar samtidigt till att ge en förståelse för hur talsystemet är uppbyggt, samt hur man kan se mönster och samband. På så sätt behöver man inte bara memorera utan kan också förstå logiken bakom, säger Annette Mitiche, lektor vid CFS.

Hon har tillsammans med Margaretha Laumann, matematikutvecklare på grundskoleförvaltningen, hållit workshops för deltagarna. Dessa har varvats med föreläsningar av Christina Skodras från Göteborgs universitets lärarutbildning.

Visualisering ger djupare förståelse

– För många lärare är denna undervisning något helt nytt. De får möjlighet att utforska visuell matematik med en tydlig logisk struktur och upptäcker att matematik inte behöver vara svår att förstå, säger Margaretha Laumann.

Historiskt har matematikundervisningen ofta fokuserat på att lära ut procedurer, men samlad forskning visar att det är viktigt att eleverna utvecklar en förståelse för vad matematik faktiskt är. Det är fortfarande viktigt att kunna multiplikationstabellen, men minst lika viktigt är att förstå hur den är uppbyggd.

– För barnet innebär matematiken att öppna en ny värld av förståelse, ungefär som när vi lär oss att prata. Det handlar om att förstå varför vi använder tal, relationen till verkligheten och hur man kan hantera abstraktioner – det vill säga sättet att tänka kring matematik, säger Margaretha Laumann.

Hon tar ett exempel:

– Om jag har två äpplen och äter upp ett, kan vi beskriva det som två minus ett. Men vi kan också se situationen från ett annat perspektiv, som ett plus ett, beroende på hur vi vill förstå och uttrycka förändringen. ”Jag hade tidigare ett äpple, det som nu ligger i magen, men jag kan fortfarande räkna med det. Dessutom har jag ett äpple på bordet”. Det är bra att öppna tankarna för det vi inte ser, det som en gång var. Detta ökar möjligheterna att abstrahera tal.

Hon berättar om en lärare i förskoleklass som inleder skoldagen med att inför eleverna räkna hur många barn som är närvarande utifrån ”femuppdelning”, det vill säga antalet fingrar på ena handen: om det är 22 barn blir det drygt fyra händer, eller 5 + 5 + 5 + 5 + 2 ploppar på tavlan.

– Det är ett exempel på tydlig visualisering som ger eleverna en djupare förståelse för talsystemet och samtidigt lär dem en genväg till att beskriva större tal, säger Margaretha Laumann.

Lärarledd undervisning med kommunikation

– Om lärare är otrygga med sina kunskaper ligger det nära till hands att sätta på en instruktionsvideo och sedan gå vidare till boken. Men utan lärarens undervisning blir det ingen kommunikation och frågan är då vad barnen lär sig genom att sitta ensamma med boken och bara fylla i uppgifter, säger Margaretha Laumann.

Emelie Davidsson, lärare på Frejaskolan.

Läraren Emelie Davidsson har har minskat användningen av böcker på sina matematiklektioner men har inte tagit bort dem helt. Den största utmaningen som lärare är att differentiera undervisningen så att den hamnar på rätt nivå för alla elever, tycker hon.

– Att våga stanna kvar när vissa har stenkoll och behöver mer utmaning. Man måste stanna upp för att få alla med på tåget, men ändå hitta en form där de som kan inte tappar intresset, säger Emelie Davidsson.

En lösning hon använder ibland är att skriva ett tal på tavlan, till exempel 50, som eleverna ska skriva på så många vis som möjligt, gärna med fler räknesätt. Vissa skriver bara 30 + 20 och andra använder multiplikation, 5 x 10 eller subtraktion 66 – 16.

Autentiska situationer väcker motivationen

Ett exempel på hur hon arbetar med verklighetsförankrad matematik utifrån RME-metoden är att hon integrerar vardagliga händelser och rutiner i räkneuppgifter. På vägen till klassrummet för årskurs 3-eleverna finns en trappa med 20 trappsteg, vilket är en utmärkt möjlighet att ta reda på hur många steg varje elev tar på en dag och hur många hela klassen tar.

– Autentiska situationer går de igång på, det blir relevant för dem, säger Emelie Davidsson.

Något hon tagit till sig från kursen är den så kallade öppen area-modellen i multiplikation. I stället för att exempelvis räkna ut talet 14 x 5 i en traditionell uppställning, delar eleverna upp talet i ett rektangulärt diagram i 10 x 5 och 4 x 5 och adderar sedan 50 + 20 = 70.

– Öppen areamodell går ut på att börja med det man redan kan för att lära sig något nytt och genom att gå igenom de olika stegen skapar vi en större förståelse. Vissa elever kommer på det själva, andra gör det inte och då vägleder jag dem, säger Emelie Davidsson.

Fördelen med areamodellen är att den ger en stabil grund för att utveckla elevernas matematiska kunnande. När eleverna har förstått principen finns det de som redan i årskurs tre klarar av att multiplicera två tresiffriga tal, vilket blir möjligt genom att utöka antalet rektanglar i modellen.

– För att skapa progression är det viktigt att läraren har god kännedom om det matematiska innehållet och dess koppling till mer avancerad matematik. Eleverna ska ges möjlighet att analysera och problematisera, vilket skiljer sig från att enbart mekaniskt räkna fram ett svar, säger Annette Mitiche.

Progression förutsätter även goda överlämningar mellan stadierna i grundskolan och från grundskola till gymnasium.

– Det är väldigt viktigt att rektor ser till att det organiseras möten mellan lämnande lärare och de som tar över eleverna vid övergångar. Vi ser att det ofta är där det faller, man kan inte bedriva undervisningsutveckling själv på en skola, säger Annette Mitiche.

Om öppen areamodellen på NCMs webbplats (PDF)